课程简介

            复变函数与积分变换是高等院校理工科信息与计算科学、电子科学与技术、电气自动化等专业的一门重要专业课。通过本课程的学习,使学生掌握复变函数的基础理论和方法,掌握解析函数、柯西定理与柯西积分公式、留数、共形映射等内容,以及掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质与方法,为学习有关后继课程和解决实际问题奠定必要的基础。本课程的宗旨是使学生掌握复变函数与积分变换的数学理论体系;使学生熟悉基本概念和定理的几何背景和实际应用背景,强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用;培养学生的数学素质,提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

     

                                  

     

课程特点

        复变函数与积分变换课程是应用数学系信息与计算科学专业和物理与电子工程系电子科学与技术专业、电气自动化专业一门重要基础理论课程,它包括复变函数与积分变换两部分内容,其中复变函数是在实变量函数基础上产生和发展起来的一个分支,和数学分析(或高等数学)有着千丝万缕的联系,而建立在复变函数理论上的积分变换,通过特定形式的积分建立函数之间的对应关系,可以简化计算,有着明显的物理背景。复变函数中许多概念、理论、和方法是实变量函数在复数域内的推广和发展,它们之间有许多相似之处。但又有明显不同,复变函数有本质上的深化,尤其是在方法和技巧上,更有着显著的不同。例如一个复变函数的极限相当于两个二元实函数的极限,要求比原来苛刻得多,在学习中要善于比较、区别、特别要注意它们之间的联系、发展和变化,理解概念、掌握方法、熟悉技巧。
        该课程理论性强、内容抽象、概念多,一个典型例子,作为数学分析或高等数学主要研究对象—函数,为了从几何直观上了解函数性质,常用的方法是做函数图象,由图象得到函数相关性质,但 反映的是两对变量 之间对应关系无法用同一平面内几何图形表示出来,图象很难把握。其中的积分变换部分要综合运用级数、广义积分、留数等知识进行大量推演,要达到熟练掌握并能灵活运用以解决专业问题则不是一件容易的事,必须付出艰苦努力。
        复变函数与积分变换既具有传统数学的一些特点,又具有与实际问题相结合才能理解的特征。传统数学注重对于基本概念的理解和对理论的讲解,要求理论推导具有严密的逻辑性,而该课程在推导定理或概念的过程中就会出现一些不严密的逻辑推理,但在现实生活中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数,对于集中于一点或一瞬时的量如点电荷、脉冲电流等,这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。
        复变函数与积分变换中的理论和方法不仅是数学的许多后续课程,如数理方程、泛函分析及多复变函数调和分析等课程的基础,而且在其它自然科学和各种工程技术领域,特别是信号处理以及流体力学、电磁学、热学等研究方面有着广泛的应用,可以说复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程,又是解决实际问题的有力工具。
     
                                                   

教学目标

        通过本课程的学习,一是使学生了解本课程的体系,掌握复变函数与积分变换的基本理论、基本方法和基本技巧(如会用复数和复变函数描述平面场的方法,用拉普拉斯变换解微分方程等),为学习有关后继课程和解决实际问题奠定必要的基础;二是使学生熟悉基本概念和定理的几何背景和实际应用背景,强调对课程内容知识的本质理解和实际工程应用;培养学生的数学素质,提高其数学认知能力和应用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的创新意识,提高学生的综合素质,为学生以后从事各项工作服务地方奠定扎实的基础。

教学内容

教学方法

组织形式

教学改革

授课对象及要求

    1、授课对象
        信息与计算科学专业、电子科学与技术专业和电气自动化技术专业本科生。
    2、授课要求
        (1)先修数学分析或高等数学,要求熟练掌握基本概念、基本理论与基本技能,提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力,会用微积分的方法解决一些简单实际问题。
        (2)认真独立完成作业,将完成作业的情况纳入考核范围。
        (3)严格考勤,将考勤结果纳入考核范围。
          成绩结构: 70%期末考试+20%作业+10%考勤。

教材及参考资料

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课程评价

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