课程介绍
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历史沿革

           离散数学是信息与计算科学专业的重要的基础理论课程, 是现代数学的一个重要分支,主要研究具有离散特征的变量和结构及相互关系, 涉及的内容较广,充分描述了信息计算的离散性的特点。通过本 课程的学习,不仅能为学生学习本专业后续课程奠定理论基础,而且能培养学生抽象思维能力、严格的逻辑推理和创新能力,为将来从事的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基础。
           我系于2005年设立信息与计算科学专业, 并于当年招收了首届本学生,《离散数学》作为该专业的专业基础课在这批招收的学生进入二年级时便被开设。早期由段惠琴副教授、胡运红讲师开设离散数学课程,随着专业课程建设的深入,我们课程组加强师资,由姚喜妍教授、王济荣副教授对该课程的部分内容进行讲述和指导。 为适应专业人才需求的变化,学院(系)相继多次调整专业教学计划,对离散数学这门课程的教学内容进行了扩充、完善,对教学方法进行了改革,目前教学学时为64学时。课程教学组始终坚持吸收最新研究成果和保持自己特色的原则,保证教学内容的先进性和适用性,注重教学方法和教学手段改革。
           目前,课程组正在已有的基础上,积极开展离散数学精品课程的建设工作。通过几年的建设与发展,本课程已经拥有一支学历结构、学缘结构、年龄结构、职称结构相对合理,学术水平和教学水平相对较高的师资队伍。

教学内容

    一、课程设计的思想、效果以及课程目标
         本课程的教学以人才培养为根本任务,注重学生创新思维和实践能力的培养,为将来学生的应用开发和理论研究打下坚实的基础。建设有运城学院特色的信息与计算专业是本课程的研究指导思想。
    离散数学主要讨论具有离散特征的变量和结构及相互关系。本课程要求学生必须理解离散数学的主要概念,掌握主要推力方法,了解主要模型的应用。另外,帮助学生运用抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系,解决实际问题。
    本课程目标是通过课程讲解及课后练习,培养学生数学抽象思维、逻辑推理、缜密思维等能力。并为后续专业理论课程打下坚实的基础。

    二、课程内容
        授课内容
        第一部分  命题逻辑(14学时):逻辑连接词,真值表,命题公式的类型,等值演算,范式(主合取范式和主析取范式),命题推理;
        第二部分  谓词逻辑(6学时):个体词、谓词、量词、谓词公式、谓词公式的解释、公式的类型、等值式、一阶推理;
        第三部分  集合代数(4学时):基本概念、运算、恒等式;
        第四部分  关系与函数(16学时):关系、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系、等价类与集合的划分、偏序关系,函数的基本概念;
        第五部分  群论(10学时):广群、半群、独异点、群、循环群、交换群、置换群、格与布尔代数;
        第六部分  图论和树(14学时):基本定义,连通图,欧拉图和汉密尔顿图,平面图,对偶图和着色,生成树,有根树,二叉树和m叉树,遍历策略,根树的应用。

    • 课程实验
       实验一:集合论实验  
       实验二:数理逻辑实验
       实验三:关系实验 
    • 考核基本要求与方法(含素质教育与创新能力培养的要求)
      1. 能够运用命题逻辑语言表达简单的日常语言及推理。
      2. 能够运用谓词逻辑语言刻画具有复杂逻辑结构的语言及推理。
      3. 对集合、关系等概念有明确的认识,并熟练掌握其各种运算。
      4. 深刻理代数系统、运算等概念,能够判断代数系统是否是群、是何种群。
      5. 理解并掌握格、分配格、有补格的概念。
      6. 熟悉图论的基本理论,能够运用图论解决一些简单的问题。
      7. 采用考试加考查的方法考核。包括重视平时作业成绩的评定,加大平时成绩在总评成绩中的比重;对学生的创新性思想和方法,可适当的计入平时成绩,以鼓励创新;设计地些既有趣、又有难度的问题,要求学生设计解决方案,既活跃了课堂,又激发了他们的学习兴趣。

    三、课程组织形式与教师指导方法
      1.课程组织形式
        在理论教学中,培养学生具有针对实际问题,正确选择适合的数学模型;通过教学启发和互动,培养学生具有严密的逻辑思维推理能力;案例教学使学生能够用离散的结构表示计算机软件和硬件设计中的一些结构。在实验教学中,培养学生严谨认真的科学态度,重视上机操作技能的训练,掌握实验数据的整理和分析方法。
      2.教师指导方法
      (1)灵活运用启发式教学方法,引导学生自觉学习的主动性和积极性,保证教学过程良好有序地进行。
      (2)树立以学生为中心的教育思想,在课堂教学中,以教师为主导,学生为主体,互动和谐。

    四、考核内容与方法
      1. 理论课:10-30%(作业+考勤)+70-90%卷面成绩
      2. 实验课:10%考勤+90%实验报告成绩

教学条件

           自从我系成立信息与科学技术专业年起,一直把耿素云、屈婉玲编著的《离散数学》(高教“十五”国家级规划教材)选为教材,同时与《离散数学》配套的《离散数学学习指导与习题解析》一书配合使用。后者习题丰富,解答精简,是学生学习和巩固教学内容、掌握解题方法技巧、准备各种考试的较完备的辅助资料。
            我系及时更新教学内容:给学生介绍教材的动态、其他教材的特色,使学生有针对性地去参考。在教学过程中,课题组结合教学实际新,给学生补充一些应用实例,充实教学内容,并采用多媒体等现代化教学手段,提高了学生学习该课程的兴趣和热情,收到较好的教学效果。
           为了提高学生学习《离散数学》课程的积极性和主动性,我们课题组采取了以下的措施:一是告诉学生内容的革新。在具体教学实施过程中,我们根据课程的具体知识点,尽可能地增加一些匹配的趣味性知识,拓宽了学生们的知识面。二是告诉学生图书资料使用的重要性。我们提供给学生参考资料的目录,建议学生选择适合自身的参考书籍。同时建立了专业资料室,采购了大量的专业报刊杂志与工具书,为学生提供方便;我们还给学生列出了相关网站的目录,建议学生根据学习需要,通过随时浏览相关网页、下载相关学习资料。三是建立健全多媒体开放制度。
           《离散数学》理论课以课堂讲授为主多媒体课件教学为辅助,我们积极利用多媒体教学来增加学生学习的主动性。利用多媒体技术的音频和视频的技术,将《离散数学》的数字与文字、图像与声音等要素集于一体,使教学内容更加生动、活泼,大大提高了学生的兴趣和学习效果。
           此外,鉴于我校校园网已建成多年,网络终端已经进入学生宿舍,非常方便学生自主学习。现在我们课题组正在设计并建立“离散数学”教学网页,拟靠挂在我系网站的醒目位置,预计明年可以完成对该网页内容充实的工作,具体包括《离散数学》教学动态、专家谈经验、课堂实录、ppt文稿演示、经典题解、优秀学案、参考文献、疑难解答、考研信息、互动交流专区以及益智游戏等版块。我们拟将教师的电子教案、课件以及教师的教学目标等具体要求随时放在网上,力争实现学生通过网络学习该门课程,建立了学生与教师互动的教学平台。
           我们的目的是要让学生通过上网,既能学习教材中的主要内容,了解教材和教学体系,也能明白教师的教学套路和教学意图。同时激发学生阅读大量辅助教材和相关参考文献,包括综合实例库和习题库,从而达到良好的教学效果。

教学方法与手段

    教学方法:

           本课程以课堂教学为主,老师在精讲过程中穿插略讲、讨论,精心设计精讲内容,认真筛选好略讲内容,并寻找讨论问题,拟制讨论提纲,组织学生讨论乃至辩论。教学方法上,强调启发式、交互式、互动式教学,强调讲思想、讲方法。
           另外,课题小组在研究了信息与计算科学专业的典型教学方法的基础上,强调学生自主学习与创造性学习,坚持教师的指导职责,强调素质教育和学生的能力培养,充分调动学生的积极性和主动性。除应注意基础课程的教学外,还应根据知识的扩展性,配合启发式教学方法,引导学生主动探索知识,获取知识,给学生提供发散思维空间。根据人类思维的特点,即感性认识是理性认识的基础,利用情节教学法,善于整理各章节的重点。先从知识的整体框架入手,对本课程所学的全部内容进行概括,并找出需要深化和改进的问题,从而自然地引出对应章节的内容。在进行章节讲解的过程中,埋设“伏笔”,给出可能的解决思路,调动学生积极探索准确的解决方案。这些教学方法的灵活运用,充分调动了学生的学习积极性、主动性和参与性,课堂上学习气氛浓厚,教学效果好。


    教学手段:

    一、传统教学方式与现代教学手段相结合。
           离散数学理论课以课堂讲授为主,适当采用多媒体辅助教学,将离散数学的知识与具体的图像结合起来,从而使教学内容更加生动、活泼和富有趣味性,改变离散数学教学抽象、枯燥的教学观念,提高学生学习的兴趣。
    二、主讲教师采用互动式的教学方法,开展启发式课堂教学活动,激发学生的学习积极性。课程组结合不同的教学内容,强调各种案例在教学方法中的应用,组织课程小组教师研究不同章节的经典案例,在认知上达成共识,以满足个性化、多样化的教学需求。
    三、充分利用网络功能进行教学。使用电子信箱和QQ群答疑,方便学生即时与教师交流。

     

教学效果

课程建设规划

    离散数学课程建设规划( 2008-2011 )
    课程建设总体规划:
    1 教学方法、教学思想的探索与改革
    (1)注重应用与实践教学 :由于本课程学习难度大,知识抽象难懂,学生在学习过程中常常感觉理论性太强,因此考虑通过强调应用与实践环节,结合专业方向提出问题来激发学生学习兴趣,并引导其思考。
    (2)专业前沿引入基础课程: 在教学当中,努力将专业最新的前沿成果与基础课程的教学有机结合起来,以开阔学生的视野,加深他们对基础知识与科学前沿之间关系的认识,受到了学生们的欢迎。
    (3)考试改革: 作为信息与计算专业基础课程,在课程教学过程中,我们不仅要求 “讲精”,也需要“考活”。课程的考试主要由主观试题组成,直接考察学生的抽象思维、逻辑思维与内容的组织能力。
    (4)强调学习方法与专业素养训练 :教学过程中,强调学生对专业体系与最新前沿的理解,强调学生的学习过程与学习方法,特别是注重学生的抽象、逻辑思维能力的训练与提高。本课程的教学过程中,并不强调完全应用形象直观的方式使学生一学就懂,而是需要学生通过甚至很长时间的刻苦思考才能理解,以求达到真正思维能力提高之目的。
    (5)人文素质和科学素养的培养 :结合专业发展历史与最新前沿,在课程教学过程中,引导学生了解计算机科学家、数学家的求学、研究的经历与科学献身精神,增强学生学习兴趣与钻研精神。
    (6)研究式教学
    2 重视现代教学手段的研究与运用
    (1)传统课堂教学方式与多媒体教学手段有机结合: 运用多媒体等辅助教学方法,省去了大量的板书时间,以更加整齐、鲜明、美观、生动和可重现等方式展现课程内容,收到了增加课堂交互时间、增强学生学习兴趣,提高了教学效率与教学效果的目的。而且在有限的课时内可以传授更多的知识,提高课堂容量。
    (2)网络学习 :教学过程中,引导学生通过网络进行讨论与学习,培养学生的自学能力。网络课程与课堂教学、答疑课和习题课的有机整合,形成了立体化的学习环境。
    3 进一步加强师资队伍的建设
      通过如下几种方式来提高课程教学小组教师特别是青年教师的教学水平:
    (1)在集体中提高教学水平:通过集体参与教学计划的修订、新教材的编写、多媒体课件的制作等工作等,从而提高教学水平。通过相互听课、学术研讨、和教学内容专题讨论、教学经验交流会等方式加强课程建设组教师间的沟通。
    (2)创造条件通过在职学习,提高专业素质。
    (3)积极参与省部级科研项目、开发大型应用软件研发,从而培养良好的科研素质基础。
    具体建设步骤(分年度工作重点):
      第一阶段( 2008.9 -2009.9):工作重点:总结教学经验,进一步开展对国外著名高校教学内容和课程体系改革的研究,继续做好国外优秀教材的消化、吸收工作。建立电子教案,课件
      第二阶段( 2009.9-2010.9):工作重点:修订教学计划;完成离散数学教研文章撰写工作。
      第三阶段(2010.10-2011.10):工作重点:总结课程教学经验,完善课程教学制度;设置实践课程,编写辅助(实验)教材;完善网络课程,申报学校精品课程。
    如下几方面的工作需要贯彻在整个课程建设的各个阶段之中:
      1. 教师培养。 通过科学研究、学历提升两途径,进一步提高教师素质。
      2. 教学工作制度化和教学活动(教学讨论)组织化。
      3. 积极开展教学改革和教学方法研究,更新教学内容与教学思想、教学方法,参与教学研究项目和相关的教学会议,发表相关的研究论文,形成良好的教学研究氛围。

课程特色

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